電験三種数学基礎レクチャー

今日から私のBlogを見てくれた方のために電験三種基礎
数学に必要な電験三種用数学アウトラインを紹介します。
電験三種は電卓が使用できると言ってもほとんど手計算
でないと答えが導けない、又合格率10%平均を狙うわけ
で事前準備してからでないと失敗してしまいます。電験
三種は分数.指数.三角関数を軸にベクトル、複素数など
の基礎的操作を必要とします、当時私もでしたが凡人は
三種本学習の前に電験三種数学の勉強が先に必要です。

1.分数は電気計算の基礎です。
まずは電気計算の基本、直流回路の計算でよく使用するの
が分数と指数計算です。ところで三角関数は高校で習い
ますが、三種の数学を勉強するのは学生時代を復習すると
いう意味でもあります。ただ使うのはごく一部ですから貴
方が学んだ数学全部を復習するわけではないので安心して
ください。まったく新しい事を勉強するわけではない。
数学力として中3レベルあれば電験三種は大丈夫です。
同時に今忘れてるならそこまで達する自己努力はされて
ください。何も考えなくてもそこまで導いてくれる何かは
存在しない
、そんな物を探す無駄な時間があるなら目の
前の1問を習得する努力が必要なんです。今後電気主任の
お仕事に就かれてもその姿勢は常に求められます。

中3で数学が好きな子でしたら電気の意味は不明でも
以下計算を機械的に解きます。だから学生で電験三種
に合格できる人がいるのです。逆に言えば誰にでも
電験三種に合格できる可能性はあると言う事ですね。
計算力とは紙の上で解ける能力でいくら高度な数学
を知っていても扱えないなら数学力があるとは言え
ません。紙の上で貴方も書いて練習されてください。
数学力は目で見て頭で理解しただけではダメです。
私や貴方は見て理解しただけで計算ができるほど賢
くない現実をまず受け入れてください。
電験三種数学1

小6レベルではありますが以下分数計算ができるのか確認
してください。通分.約分、a÷b=a×1/b、0÷a=0ですが
何かを0で割ると無限大∞になるので計算ができなくなる。
なんとなく思いだされたと思います。頑張りましょう。
分数の加減は分母を同じにする(通分)、分母と分子を共通
で割れる物で割り算して値を見かけ小さくするのが約分。
分数の割り算はA÷B=A×1/Bになる、三種計算ではその形
にして計算します。重要な基本なので確実に確認の事。
電験三種数学2


2.指数計算で大きい、小さい数が計算できる
静電や電磁気計算ではとても小さな単位を扱う事が多いた
め指数計算は必須です。静電容量は10のマイナス6乗のμF
とか時には10のマイナス12乗のpFの計算が必要な場合もあ
ります。関数電卓であれば余裕ですが電験三種試験では関
数電卓は禁止
、小学生用電卓でそうした計算をするとなる
と電卓頼りでは解答が求められない、できてもキーミス
の可能性がとても高くなります。指数計算の計算ルール
は法則として丸暗記で構いません。

電験三種数学3

静電容量を扱う計算では小さな値を扱うため指数計算
でした方が確実で簡単にできます。分数と指数計算は
電験三種すべての科目の計算問題には必須
です。まず
この2個ができないとその後の学習は続きません。

最後、値を算出するに10のー6乗とー3乗の掛け算です。
関数電卓でするか指数計算による手計算しかありません。
三種試験は唯一ルート計算だけは可能、これは指数計算
で言うと1/2乗という意味、式が1/2乗以外の状態になる
と試験では計算できないので下1.6×10のー9乗をあえて
0.16×10のー8乗にしているのです。ルート内で奇数乗
にすると関数電卓がないと値が求められないので注意
してください。三種の指数計算ではその位です。
電験三種数学5

6.25のルートは10の-2乗を掛けたら625、末数字が
25単位になってる数は必ず綺麗に展開できます。
100の中には25は4個、625なら25個と暗算でわかる。
ルートだけは三種試験で使えるので試験は電卓で
いいけど計算力を上げる練習ではこういう何でも
ない数とお友達になれたら数字に興味が持てます。
どうせするなら苦手意識より数と友達になろう!
電験三種数学6

電験三種で算数・数学を使うのは未知数を求めるため
未知数だけを最終的に片辺にする式変形をします。
辺の移動、左右辺に同じ数を×÷が式変形の基本。
辺の移動で符号反転、左辺5を右辺に移動させたら-5
0以外は両辺にどんな数や文字式を乗除しても問題あ
りません。つまり左辺と右辺の総量を常に同じにす
るという事。公式A/B=C/DはAD=BCでもあるは覚え
ておくと役に立つ事が多いです。
電験三種数学7
下の問題は□=0.15ですが貴方も解いてみてください。
□はXにして扱えばいいです。思うより最初は難しい
電験三種数学8

前述した内容を理解されたら以下、計算の流れがわかると
思います。πは一番最後に3.14として扱います。マーク
シート試験なので3計算でも選択すべき値はわかります。
10/2なら5にして構いません、完全な=です。ところが5/7
は0.71428...でこれを0.7にしてしまうとその0.7を使う
たびに正確な答えからどんどんずれてしまいます。そう
無理数になる分数はなるべく最後まで、つまり電気計算
は分数でするのが正確に行う秘訣です。
電卓の乱用は真
値から外れる行為。理想は最終式のみで電卓は使用すべ
きです。Rは最後にφ計算で使うのでなるべく崩さない
φの構成要素と掛け合せる=正確に計算するために私は
こう計算しました。いろんな計算を練習したら式を見
ただけで自然にそういうのがわかってきます。誰かや
何かで習ったわけではなくてできればスマートに計算
したいと常に意識して練習しました。汚い計算後は
間違えるし、正解してもその先が上達しない
です。
たとえばRを直に計算して2985668状態で扱うと絶対に
間違えそうですし逆に難しいと思いませんか?
電験三種数学6

3.交流計算は三角形
交流回路計算で三角関数は必須です。でも電験三種で
使うのは限定的なので心配はいりません。交流回路の
諸量の関係は三角形になる物が多い、たとえば下で6A
は三角形の底辺で8Aは高さです。2個の電流総計は斜
辺となりピタゴラスの定理で求めると10A
です。直流
回路の様に+計算できない点が初めて電気計算に触
れる方にはわかり難いのです、ただそれを公式で丸
暗記する前になぜその式が成立するのかは三角形の
関係において算出されるためです。力率というのは
底辺を斜辺で割った値、この比率は三角関数で言え
ばCOSの事です。交流計算は三角形です。
電験三種数学7


交流計算が三角形のため三角関数の基本が必須です。
電験三種試験で扱うのは30°45°60°の三角形の3
個なのでこの3辺の比率は暗記してください。この
3個のsin.cos.tan値は知ってる前提で試験は出題
されます、ただ覚えてなくても3辺のどの比が各
sin.cos.tanなのか知ってれば簡単にわかります。
もう少し難しい三角関数定理も場合によっては必
要ですがそれは三種本勉強の時でいいです。試験
で30点程度しか取れない方は電気は三角形を理解
されてないのです、同じ失敗をしないためにも学
びの最初の段階で理解しておきましょう。電気工
事士の受験なら意味不明でも合格できますがより
深い検証を必要とする三種試験では、常に三角形
を意識して計算します
、三角形の各辺が何に該当
するかを勉強するのが次の電気の勉強です。
電験三種数学9

4.暗記が必要な基本公式
理解も大切ですが試験では時間との勝負、当たり前
に使う公式はあの九九と同じ感覚で扱える様にして
おいてください。社会人になって使う事がなく忘れ
ている方も多いでしょうが、中学2年の数学はこう
いうのです。電気に限らず工業系の試験では共通に
必要な公式とも言えます。この中で特に係るのは
(a+b)(a-b)=aa-bbです。
電験三種数学9

ここまで学んだならこういう計算もできます。更に√2
√3、√5の3個だけ覚えておけば素数以外は電卓なし
でもルート計算できます。√6は√2×√3でいけます。
√8、√10はおわかりですね、√7はなぜか電験三種で
は必要になった記憶がない、でもそれも覚えたら完璧。
電験三種数学10

5.二元一次方程式も思い出しておいてくださいね。未知数
が2個ある場合はこの方法が必要になります。
電験三種数学11

二次方程式の解の公式が急に必要になる時があります。
数字のどこが対応するのか確認しておきましょう。
電験三種数学12

裏技としてRR+4R-32=0まで到達したら解答選択肢を見て
条件を満たす答えを探してもいいです。答えが5番だと
時間がかかるのが難点です。ただ計算問題の25%は解答
選択肢から逆算して計算した方が簡単に解けます。
どうし
ても解くための式が作れない時は解答選択肢の条件をす
べて使い回路計算をしてみるというのも覚えておいてく
ださい。★50点ギリしか解けない時に明暗を分けます。
マークシート試験だからこそ可能な裏技です。
電験三種数学11

★二元一次方程式と解の公式を把握できたならば確認の
意味でこんな問題を計算されてみてください。
問題:X>Y、X+Y=10、XY=10を満たすXとYを求めなさい。
答えはX=5+√15、Y=5-√15です。
この問題が計算できるな
ら三種試験での二元一次方程式と解の公式の理解は十分。

6.数ではなく視覚的に表現する方法
電位Vの様に単に大きさを表す物をスカラー、大きさ
と方向を表す物をベクトルと言います、電流の流れ方
⇒簡単に言えば抵抗の場合は電圧と同方向、コンデ
ンサーは90度上向き、コイルは90度下向きに流れます。
初めての方には意味がわからないのは当然ですが電気
の世界では状態を視覚化するためにベクトルを使う

今は理解できれば十分です。ちなみに直流は電圧と電
流は常に同方向、だから単純に加減計算ができます。
交流では電圧と向きの異なる2個の電流は加減できず
前述した三角形の関係やベクトル上で大きさと向きを
考慮して計算します。極端に言えば右向きの5Aと左向
き5Aは加算すると0Aになる、同じ向きなら10A、日常
思考では扱わない方向性も考慮した加減なのです。
交流回路基礎2
図Aの様にコンデンサーとコイルの電流を同時に流すと
前述した関係から互いに電流の向きは逆なのでその差
であるa-bが回路電流として流れます、これから力率
改善という言葉が出てきますがこのICとILを同一に
する事を意味します、図Bは三相交流の電圧ですが3
個の電圧は互いに120度向きが異なると今は思ってく
ださい、図Cは2個のベクトルを合成した場合ですが
90度上又は90度下向きの成分にはjという記号をつけ
て表現します、完全に直角三角形ですから合成電流
Iの大きさははピタゴラスの定理により、あの様な式
となるのです。_向きではなく正確には位相と言うべ
きですが今はそれで構いません。
交流回路基礎2
図AですがIL>ICのため合成電流Iのベクトルは下向き
ですがこの状態を遅れ力率といいます、逆にIL<ICで
はIのベクトルの向きは上向きになりこの状態を進み
力率
と言います。_図CでIb=10A.Ia=12Aとした時Ib-Ia
は方向が異なるのでできないのです、Ibが加減できる
相手はIbと同じ上向きか180度反対の下向き成分だけ
です。

7.交流RLC回路解析には複素数計算が必須
抵抗10Ω.コイル10Ω.コンデンサ5Ωの電気素子があった場合
抵抗はそのまま、コイルはj10、コンデンサーは-j5とjの記号
をつけます。総合抵抗(インピーダンス)は10+j10-j5=10+j5で
す。_性質の違う物がjという記号をつけて計算する事で回路
計算できる様になります。
力率1にするとはjの差し式で0に
する事です。後コイルはL(ヘンリー).コンデンサではC(ファ
ラッド)という値で与えられる時もあります。電気抵抗量に
変換するにはコイルは2×π×周波数×L、コンデンサは
1/(2×π×周波数×C)にするとΩという単位の電気抵抗量
に換算できます。LをインダクタンスCを静電容量、XLやXCは
リアクタンスでΩに変換した後のコイルやコンデンサーの値
Zはインピーダンスでそれらすべてを総括した物です。電気
工事士試験ではなかったjとは電験三種では大きさだけでな
く位相も同時に計算処理するためです。

今は細かい事は抜きにしてたとえばAという三角形で表現
できる電気と同じくBで表現できる電気があったとします。
この加算した電気Cの大きさを求めるとしたらベクトル和
をして0Cの長さを求めるのは結構面倒な計算が必要です。
これを底辺は底辺、高さは高さ同士で加算すれば簡単に
計算できます、Y軸の高さ成分にjをつけます。jを二乗
したらなぜー1になるかは丸暗記でいいです。ベクトル
は視覚的に理解する上では便利なのですが値を検証した
りするには計算上手間な事が多い、そういう点で交流回
路計算では複素数計算が欠かせません。交流電流で
5+j7(A)とか暗号?、jとはこういう意味です。
交流回路基礎4""

電験三種合格には以上で述べた7項目の基本計算ができる必要
があります。ただ電験三種学習を始める前の数学学習において
はなぜその式が成立するかは関係ありません、そこにある式の
流れを数学的に理解できるかが重要です、又0.3を二乗して4×
10のマイナス3乗を割るのを関数電卓でない小学生電卓でする
方が難しいです。電験三種での電卓の目的は最後に式を数値化
する時しか使いどころはないです。ですからこの資格試験は
紙の上にて手計算で答えを見つける試験です。


下は実際の試験問題を解いたプロセスです。数学を勉強されて
も集中力が切れると誰でも間違えます。又計算を正確に間違え
ないで行う秘訣は暗算で可能な事でも紙の上にすべて書いて計
算する事です。少しの油断でも間違いは発生、計算行が下に移
行した時に1と7を書き間違えるとか私だって平気で発生する。
手計算はだけは練習して慣れるしかありません。
電験三種数学13

★厳選過去問ALL120問解説
市販解答集では印刷文字の関係でできない途中式を省略
しない解説です。すべて理解できたら理論60点合格は
楽勝。過去問集を購入されなくても以下で十分です。

⇒過去問PART1~2010
⇒過去問PART2~2014
⇒過去問PART3~2020
⇒H22年前過去問1
⇒H22年前過去問2

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