電験三種基礎数学1


電験三種を始めたばかりの方はこの記事の
後は右基礎 ページからお願いします。
(全55ページ構成)

公式のなぜは別にして下計算上の流れを理解できる方は
電験三種勉強と必要な時に数学学習併用でも大丈夫です。
これが電験三種合格に必要な標準計算力です。そうで
ない方は以下、記事を読み進めてください。用意するの
は白紙の紙と鉛筆、どんな良書からも学べるのは指針。
計算力は貴方の手計算の練習でしか身につきません。
目で見て理解だけでは100%出来る様になったとは言えない
そう実際に白紙の上で解法式を書いて解けるかが大切!
計算力とは学ぶ物ではなく練習で自分で身につける物。
数学問題初歩

高校生で電験三種に合格できる方は電気の理屈は丸暗記。
ただこういう計算が抜群に上手いので合格できてしまい
ます、設備経験がいくら長くても電験三種に合格できな
い大人はたくさんいます。高校生の頭脳には戻れません
が彼らが合格できる事実から数学力を高めるのが合格の
最短距離です。それ以外のNETにある噂や嘘HOW-TOに
翻弄されない・すべき事から逃げないで勉強しましょう。
相手は平均合格率が10%の試験ですからその1/10に
入るには毎日3時間は勉強されてください。

まずこういう計算ができる様になるのが最初の目標。
日常生活でも身につけたら役に立ちます。電験三種
の計算問題が解けないの根本原因は、数学公式は忘
れた、習ってないの前に基本的な数の扱いに慣れて
ないからなんです。この段階を適当に前に進んでも
"ただ数学を勉強した"がせいぜい、最初に数の扱い
に慣れるまで練習しましょう。
今日から私のBlogを見てくれた方のために電験三種基礎
数学に必要な電験三種用数学アウトラインを紹介します。
電験三種は電卓が使用できると言ってもほとんど手計算
でないと答えが導けない、又合格率10%平均を狙うわけ
で事前準備してからでないと失敗してしまいます。電験
三種は分数.指数.三角関数を軸にベクトル、複素数など
の基礎的操作を必要とします、当時私もでしたが凡人は
三種本学習の前に電験三種数学の勉強が先に必要です。

1.分数は電気計算の基礎です。
まずは電気計算の基本、直流回路の計算でよく使用するの
が分数と指数計算です。ところで三角関数は高校で習い
ますが、三種の数学を勉強するのは学生時代を復習すると
いう意味でもあります。ただ使うのはごく一部ですから貴
方が学んだ数学全部を復習するわけではないので安心して
ください。そうまったく新しい事を勉強するわけではない
のです。下計算も今日の記事を半分読まれたらできます。
電験三種数学1

小6レベルではありますが以下分数計算ができるのか確認
してください。通分.約分、a÷b=a×1/b、0÷a=0ですが
何かを0で割ると無限大∞になるので計算ができなくなる。
なんとなく思いだされたと思います。頑張りましょう。
分数の加減は分母を同じにする(通分)、分母と分子を共通
で割れる物で割り算して値を見かけ小さくするのが約分。
分数の割り算はA÷B=A×1/Bになる、三種計算ではその形
にして計算します。重要な基本なので確実に確認の事。
電験三種数学2


2.指数計算で大きい、小さい数が計算できる
静電や電磁気計算ではとても小さな単位を扱う事が多いた
め指数計算は必須です。静電容量は10のマイナス6乗のμF
とか時には10のマイナス12乗のpFの計算が必要な場合もあ
ります。関数電卓であれば余裕ですが電験三種試験では関
数電卓は禁止
、小学生用電卓でそうした計算をするとなる
と電卓頼りでは解答が求められない、できてもキーミス
の可能性がとても高くなります。指数計算の計算ルール
は法則として丸暗記で構いません。

電験三種数学3

最後、値を算出するに10のー6乗とー3乗の掛け算です。
関数電卓でするか指数計算による手計算しかありません。
三種試験は唯一ルート計算だけは可能、これは指数計算
で言うと1/2乗という意味、式が1/2乗以外の状態になる
と試験では計算できないので下1.6×10のー9乗をあえて
0.16×10のー8乗にしているのです。ルート内で奇数乗
にすると関数電卓がないと値が求められないので注意
してください。三種の指数計算ではその位です。
電験三種数学5

6.25のルートは10の-2乗を掛けたら625、末数字が
25単位になってる数は必ず綺麗に展開できます。
100の中には25は4個、625なら25個と暗算でわかる。
ルートだけは三種試験で使えるので試験は電卓で
いいけど計算力を上げる練習ではこういう何でも
ない数とお友達になれたら数字に興味が持てます。
どうせするなら苦手意識より数と友達になろう!
電験三種数学6

電験三種で算数・数学を使うのは未知数を求めるため
未知数だけを最終的に片辺にする式変形をします。
辺の移動、左右辺に同じ数を×÷が式変形の基本。
辺の移動で符号反転、左辺5を右辺に移動させたら-5
0以外は両辺にどんな数や文字式を乗除しても問題あ
りません。つまり左辺と右辺の総量を常に同じにす
るという事。公式A/B=C/DはAD=BCでもあるは覚え
ておくと役に立つ事が多いです。
電験三種数学7
下の問題は□=0.15ですが貴方も解いてみてください。
□はXにして扱えばいいです。思うより最初は難しい
電験三種数学8

前述した内容を理解されたら以下、計算の流れがわかると
思います。πは一番最後に3.14として扱います。マーク
シート試験なので3計算でも選択すべき値はわかります。
10/2なら5にして構いません、完全な=です。ところが5/7
は0.71428...でこれを0.7にしてしまうとその0.7を使う
たびに正確な答えからどんどんずれてしまいます。そう
無理数になる分数はなるべく最後まで、つまり電気計算
は分数でするのが正確に行う秘訣です。
電卓の乱用は真
値から外れる行為。理想は最終式のみで電卓は使用すべ
きです。Rは最後にφ計算で使うのでなるべく崩さない
φの構成要素と掛け合せる=正確に計算するために私は
こう計算しました。いろんな計算を練習したら式を見
ただけで自然にそういうのがわかってきます。誰かや
何かで習ったわけではなくてできればスマートに計算
したいと常に意識して練習しました。汚い計算後は
間違えるし、正解してもその先が上達しない
です。
たとえばRを直に計算して2985668状態で扱うと絶対に
間違えそうですし逆に難しいと思いませんか?
電験三種数学6

3.交流計算は三角形
交流回路計算で三角関数は必須です。でも電験三種で
使うのは限定的なので心配はいりません。交流回路の
諸量の関係は三角形になる物が多い、たとえば下で6A
は三角形の底辺で8Aは高さです。2個の電流総計は斜
辺となりピタゴラスの定理で求めると10A
です。直流
回路の様に+計算できない点が初めて電気計算に触
れる方にはわかり難いのです、ただそれを公式で丸
暗記する前になぜその式が成立するのかは三角形の
関係において算出されるためです。力率というのは
底辺を斜辺で割った値、この比率は三角関数で言え
ばCOSの事です。交流計算は三角形です。
電験三種数学7

交流計算が三角形のため三角関数の基本が必須です。
電験三種試験で扱うのは30°45°60°の三角形の3
個なのでこの3辺の比率は暗記してください。この
3個のsin.cos.tan値は知ってる前提で試験は出題
されます、ただ覚えてなくても3辺のどの比が各
sin.cos.tanなのか知ってれば簡単にわかります。
もう少し難しい三角関数定理も場合によっては必
要ですがそれは三種本勉強の時でいいです。試験
で30点程度しか取れない方は電気は三角形を理解
されてないのです、同じ失敗をしないためにも学
びの最初の段階で理解しておきましょう。電気工
事士の受験なら意味不明でも合格できますがより
深い検証を必要とする三種試験では、常に三角形
を意識して計算します
、三角形の各辺が何に該当
するかを勉強するのが次の電気の勉強です。
電験三種数学9

4.暗記が必要な基本公式
理解も大切ですが試験では時間との勝負、当たり前
に使う公式はあの九九と同じ感覚で扱える様にして
おいてください。社会人になって使う事がなく忘れ
ている方も多いでしょうが、中学2年の数学はこう
いうのです。電気に限らず工業系の試験では共通に
必要な公式とも言えます。この中で特に係るのは
(a+b)(a-b)=aa-bbです。
電験三種数学9

ここまで学んだならこういう計算もできます。更に√2
√3、√5の3個だけ覚えておけば素数以外は電卓なし
でもルート計算できます。√6は√2×√3でいけます。
√8、√10はおわかりですね、√7はなぜか電験三種で
は必要になった記憶がない、でもそれも覚えたら完璧。
電験三種数学10

5.二元一次方程式も思い出しておいてくださいね。未知数
が2個ある場合はこの方法が必要になります。
電験三種数学11

二次方程式の解の公式が急に必要になる時があります。
数字のどこが対応するのか確認しておきましょう。
電験三種数学12

裏技としてRR+4R-32=0まで到達したら解答選択肢を見て
条件を満たす答えを探してもいいです。答えが5番だと
時間がかかるのが難点です。ただ計算問題の25%は解答
選択肢から逆算して計算した方が簡単に解けます。
どうし
ても解くための式が作れない時は解答選択肢の条件をす
べて使い回路計算をしてみるというのも覚えておいてく
ださい。★50点ギリしか解けない時に明暗を分けます。
マークシート試験だからこそ可能な裏技です。
電験三種数学11

★二元一次方程式と解の公式を把握できたならば確認の
意味でこんな問題を計算されてみてください。
問題:X>Y、X+Y=10、XY=10を満たすXとYを求めなさい。
答えはX=5+√5、Y=5-√5です。
この問題が計算できるな
ら三種試験での二元一次方程式と解の公式の理解は十分。

6.数ではなく視覚的に表現する方法
電位Vの様に単に大きさを表す物をスカラー、大きさ
と方向を表す物をベクトルと言います、電流の流れ方
⇒簡単に言えば抵抗の場合は電圧と同方向、コンデ
ンサーは90度上向き、コイルは90度下向きに流れます。
初めての方には意味がわからないのは当然ですが電気
の世界では状態を視覚化するためにベクトルを使う

今は理解できれば十分です。ちなみに直流は電圧と電
流は常に同方向、だから単純に加減計算ができます。
交流では電圧と向きの異なる2個の電流は加減できず
前述した三角形の関係やベクトル上で大きさと向きを
考慮して計算します。極端に言えば右向きの5Aと左向
き5Aは加算すると0Aになる、同じ向きなら10A、日常
思考では扱わない方向性も考慮した加減なのです。
交流回路基礎2
図Aの様にコンデンサーとコイルの電流を同時に流すと
前述した関係から互いに電流の向きは逆なのでその差
であるa-bが回路電流として流れます、これから力率
改善という言葉が出てきますがこのICとILを同一に
する事を意味します、図Bは三相交流の電圧ですが3
個の電圧は互いに120度向きが異なると今は思ってく
ださい、図Cは2個のベクトルを合成した場合ですが
90度上又は90度下向きの成分にはjという記号をつけ
て表現します、完全に直角三角形ですから合成電流
Iの大きさははピタゴラスの定理により、あの様な式
となるのです。_向きではなく正確には位相と言うべ
きですが今はそれで構いません。
交流回路基礎2
図AですがIL>ICのため合成電流Iのベクトルは下向き
ですがこの状態を遅れ力率といいます、逆にIL<ICで
はIのベクトルの向きは上向きになりこの状態を進み
力率
と言います。_図CでIb=10A.Ia=12Aとした時Ib-Ia
は方向が異なるのでできないのです、Ibが加減できる
相手はIbと同じ上向きか180度反対の下向き成分だけ
です。

7.交流RLC回路解析には複素数計算が必須
抵抗10Ω.コイル10Ω.コンデンサ5Ωの電気素子があった場合
抵抗はそのまま、コイルはj10、コンデンサーは-j5とjの記号
をつけます。総合抵抗(インピーダンス)は10+j10-j5=10+j5で
す。_性質の違う物がjという記号をつけて計算する事で回路
計算できる様になります。
力率1にするとはjの差し式で0に
する事です。後コイルはL(ヘンリー).コンデンサではC(ファ
ラッド)という値で与えられる時もあります。電気抵抗量に
変換するにはコイルは2×π×周波数×L、コンデンサは
1/(2×π×周波数×C)にするとΩという単位の電気抵抗量
に換算できます。LをインダクタンスCを静電容量、XLやXCは
リアクタンスでΩに変換した後のコイルやコンデンサーの値
Zはインピーダンスでそれらすべてを総括した物です。電気
工事士試験ではなかったjとは電験三種では大きさだけでな
く位相も同時に計算処理するためです。

今は細かい事は抜きにしてたとえばAという三角形で表現
できる電気と同じくBで表現できる電気があったとします。
この加算した電気Cの大きさを求めるとしたらベクトル和
をして0Cの長さを求めるのは結構面倒な計算が必要です。
これを底辺は底辺、高さは高さ同士で加算すれば簡単に
計算できます、Y軸の高さ成分にjをつけます。jを二乗
したらなぜー1になるかは丸暗記でいいです。ベクトル
は視覚的に理解する上では便利なのですが値を検証した
りするには計算上手間な事が多い、そういう点で交流回
路計算では複素数計算が欠かせません。交流電流で
5+j7(A)とか暗号?、jとはこういう意味です。
交流回路基礎4""

電験三種合格には以上で述べた7項目の基本計算ができる必要
があります。ただ電験三種学習を始める前の数学学習において
はなぜその式が成立するかは関係ありません、そこにある式の
流れを数学的に理解できるかが重要です、又0.3を二乗して4×
10のマイナス3乗を割るのを関数電卓でない小学生電卓でする
方が難しいです。電験三種での電卓の目的は最後に式を数値化
する時しか使いどころはないです。ですからこの資格試験は
紙の上にて手計算で答えを見つける試験です。


下は実際の試験問題を解いたプロセスです。数学を勉強されて
も集中力が切れると誰でも間違えます。又計算を正確に間違え
ないで行う秘訣は暗算で可能な事でも紙の上にすべて書いて計
算する事です。少しの油断でも間違いは発生、計算行が下に移
行した時に1と7を書き間違えるとか私だって平気で発生する。
手計算はだけは練習して慣れるしかありません。
電験三種数学13

今の時代に紙に書いて手計算する事は日常ではほぼ皆無
仕事で必要な計算もエクセルシートにして式を事前に入
れておいて入力さえすれば答えが自動算出される様にし
ます。そういう状況において紙の上に書いて何かを計算
するという超マニアツクな試験とも言えます、たぶん
電験三種の計算が難しいというのは必要な計算HOW-TO
を知らないだけでなく手計算がスムーズにできないと
いう点も大きいです。慣れるまでは苦痛かもしれませ
んが頑張ってください。それだけはどんな良書も先生
も貴方を助ける事はできないのです。私も当時勉強し
た時は電卓を極力使わない計算を毎日練習しました。
関数電卓が使えるというなら話も変わってきますが
2021年度試験においてそうなる事はありません。

合格には何時間勉強したらいいかなんて各自の元々の
数に対するスキルが異なるので貴方しだいとしか言え
ません。その事を理由に受験を簡単に断念される方に
とっては最初からこの資格は必要ではないという事。
今、これから真に必要なら死ぬ気で頑張ります。そこ
までの覚悟があればできない事なんてないのです。


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電験三種基礎数学2

電験三種基礎数学1から昔学んだ事を思い出された方
は以下8問は実際の計算解法です。なぜ最初にその式
が成立するかは重要ではなく、数学的式の流れを理解
できるか確認されてみてください。電験三種数学習
で大切な事はそこなのです。電験三種の学習を開始す
るにあたりこの位の数学力があるならば始めても良い
タイミングかと判断します。

余談ですが上のPCでBLOG編集をしています。今は自宅
にいる事が多いので勉強をする時間はその気になれば
あると思います。頑張ってくださいね。

同じ計算するのでもどうしたらスマートかつ正確に
計算できるか考えましょう。
これは私の計算の方法
なのでもっと効率的にできるならそれは良い事です。
解法がいくつかあるとしたら貴方が一番得意と思え
る方法ですればいいのです。

最後に二次方程式の解の公式を使いました。

実際の試験では暗算処理しないで全式をすべて紙に
書いて計算する、面倒な計算もですが普段簡単と思
ってる事をうっかりミスしては意味がありません。
人は油断したら必ず間違えるのです。

静電容量が絡む問題は10の-6乗かそれより小さい値
の計算が発生するので指数計算で必ず行います。

位相が絡む問題はベクトルを先に書いてみる。
頭でわかってると...試験での勘違いは許され
ないのです。あれcosがsinになっている?すぐ
NETで三角関数の公式を調べましょう、勉強は
自分でも調べる気持ちが必要です。





並列LC回路でリアクタンスが同じだと∞になる証明
特定条件を調べる場合は変数が分母と分子の両方に
あってはできません。式の変形も時には必要です。
だから電験三種は電気工事士試験の様に公式の丸
暗記では合格できないのです。


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電験三種基礎 チャレンジ問題

下の回路にf=1/√(2πL2C)の周波数の電圧をかけた時に
流れる電流を求める問題、実はこれ私が思いついた物で
最後面白い結果になったので記事にしてみました。
少し長い式ですがけして高度な数学はないので根気だけ
でぜひ貴方も計算に挑戦されてみてください。模範解答
がないので1時間位何回も計算してしまいました。私も
そんな程度です。まずは周波数を変形してωの条件に
する、全体インピーダンスを計算したら電圧を割れば
主電流Iです。ωの条件を適用すると0Aでした。この
回路は2個のコイルと1個のコンデンサーなので通常の
並列共振回路とは異なった状態ですがL2とCの共振周
波数で並列共振と同じ状態になりました。
チャレンジ問題1

次はコイルL2に流れる電流、結果コイルL1の影響は
このケースでは消えるのかと知りました。コイルは
遅れ電流ですし問題はありません。
チャレンジ問題2

コンデンサーに流れるIC、あれ?Cの要素がないです。
電流分流の式の立て方を間違えたのか何回も再計算し
てみたのですがやはりこうなりました。でもそうでな
いと主電流が0Aになる理由が成立しません。
チャレンジ問題3

この回路のコンデンサーに流れる電流はV÷1/ωCなので
通常は暗算でωCVとわかりますがあえてインピーダンス
から電流を求めて分流式で求めました。一致したので考
え方に間違いはないです。
チャレンジ問題4


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電験三種基礎 相互インダクタンス問題

相互インダクタンス問題は共振問題の様に毎年頻繁では
ありませんが4年程度に1回出題されます、最後H29
年度なので2021年は準備しておいた方がいい
ですね。
ここでのインダクタンスとは誘導性リアクタンスを計算
するための(ωL)インダクタンスLと同じ意味です。
相互インダクタンスは変圧器で考えたらイメージを感じ
れます。単独の各コイルは自己インダクタンスという量
を持ちますが磁束の往来のある同士で相互に発生するの
が相互インダクタンスです。
相互インダクタンス1

正解1番
以下式からインダクタンスLは巻数Nの二乗に比例する。
コイル2のNはコイル1の10倍なのでL1×100=L2です。
相互インダクタンスはM=K√L1L2、kは結合係数
鉄心漏れ磁束がない場合はK=1となりM=√L1L2で
相互インダクタスは求められます。
相互インダクタンス2

試験では小学生の電卓しか使えないため平方根の
中の10の乗数が奇数となった場合は偶数になる様
に調節して解いてください。こういうインダクタ
ンスとか静電容量は小さな値となる事が多いので
電卓でするとキーミスが発生する可能性があります。
μ単位とm単位の掛け算をすると10のマイナス9乗に
なり関数電卓でない場合は使わない方が賢明です。
相互インダクタンス3

ファラデーの電磁誘導の法則、Δ記号は変化量の意味
φ磁束.Nコイル巻数.Lインダクタンス.M相互インダクタ
ンス.A鉄心の断面積.ℓ鉄心長さ、マークつけた式は暗記
です。例題:一次側コイル電流が1/1000秒に50mA変化し
た時に二次側コイルに1Vの電圧が発生した、相互インダ
クタンスはいくらか?_同様な問題の出題が過去あります。
鉄心の長さ、断面積、透磁率からMを求める出題も意識!
ファラデーの電磁誘導の法則

上の計算で時間1/1000秒を電卓で少数にして処理すると
間違い計算になり易い、少数状態での計算処理は私は
しないです。電気計算は原則分数でした方が正確です。
相互インダクタンス4

正解5番
インダクタンスL、電流I、巻数N、磁束φとするとLI=Nφ
からL=Nφ/Iとなる、更にφにNI/Rを代入するとNは二乗
となる、2個のコイルを配置して電流を流した時のイン
ダクタンスはL1+L2±2KMとなる、Lは自己インダクタンス
Mは相互インダクタンス(M=k√L1L2)、Kは結合係数という
2個のコイル電流の向きが同じならL1+L2-2KM、違うなら
L1+L2+2KMです。

変数が2個なので中学2年生で習う二元一次方程式
で解いています。未知数が2個ある場合は同じ条件
での変化による式を2個作成してそれらの加減で
未知数2個を求めるのです。

二元一次方程式、三種ではこの程度できれば十分です。
二元一次方程式


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