電験三種基礎数学を貴方は一度習っています。

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電験三種を始めたばかりの方はこの記事の後は右基礎
ページからです。


今日から私のBlogを見てくれた方のために電験三種基礎
習得に必要な電験三種用数学アウトラインを紹介します。
電験三種は電卓が使用できると言ってもほとんど手計算
でないと答えが導けない、又合格率10%平均を狙うわけ
で事前準備してからでないと失敗してしまいます。電験
三種は分数.指数.三角関数を軸にベクトル、複素数など
の基礎的操作を必要とします、当時私もでしたが凡人は
三種本学習の前に電験三種数学の勉強が先に必要です。

1.分数は電気計算の基礎
まずは電気計算の基本、直流回路の計算でよく使用するの
が分数と指数計算です。ところで三角関数は高校で習い
ますが、三種の数学を勉強するのは学生時代を復習すると
いう意味でもあります。ただ使うのはごく一部ですから貴
方が学んだ数学全部を復習するわけではないので安心して
ください。そうまったく新しい事を勉強するわけではない
のです。下計算も今日の記事を半分読まれたらできます。
電験三種数学1

小6レベルではありますが以下分数計算ができるのか確認
してください。通分.約分、a÷b=a×1/b、0÷a=0ですが
何かを0で割ると無限大∞になるので計算ができなくなる。
なんとなく思いだされたと思います。頑張りましょう。
電験三種数学2

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2.指数計算で大きい、小さい数が計算できる
静電や電磁気計算ではとても小さな単位を扱う事が多いた
め指数計算は必須です。静電容量は10のマイナス6乗のμF
とか時には10のマイナス12乗のpFの計算が必要な場合もあ
ります。関数電卓であれば余裕ですが電験三種試験では関
数電卓は禁止、小学生用電卓でそうした計算をするとなる
と電卓頼りでは解答が求められない、できてもキーミス
の可能性がとても高くなります。
電験三種数学3

電磁気計算ではこんな分数型に100%なりますが電卓のみ
でして四捨五入値で1100にできますか?電卓も必要です
が指数計算を軸にしなないとたぶん間違える!下の計算
で√50000を電卓でして223にしてはいけません。そうい
のが計算間違いになる事が多い。数字の部分はなるべく
小さくして1か所に集めてする、1万とか10万、0.001
とか単位に関係する部分を指数計算するのがコツです。
又分数が大きく絡むのもわかると思います。尚指数計算
ではルート計算は1/2乗、10の6乗なら10の3乗になる。
ただ関数電卓が使えないため2.5乗とか無理なので10の
奇数乗の場合は10を掛けて偶数乗にします。√5000なら
5000は5×10の3乗⇒10×5×10の2乗で処理できます。
電験三種数学5

前述した内容を理解されたら以下、計算の流れがわかると
思います。πは一番最後に3.14として扱います。マーク
シート試験なので3計算でも選択すべき値はわかります。
10/2なら5にして構いません、完全な=です。ところが5/7
は0.71428...でこれを0.7にしてしまうとその0.7を使う
たびに正確な答えからどんどんずれてしまいます。そう
無理数になる分数はなるべく最後まで、つまり電気計算
は分数でするのが正確に行う秘訣です。
電卓の乱用は真
値から外れる行為。理想は最終式のみで電卓は使用すべ
きです。
電験三種数学6

3.交流計算は三角形
交流回路計算で三角関数は必須です。でも電験三種で
使うのは限定的なので心配はいりません。交流回路の
諸量の関係は三角形になる物が多い、たとえば下で6A
は三角形の底辺で8Aは高さです。2個の電流総計は斜
辺となりピタゴラスの定理で求めると10A
です。直流
回路の様に+計算できない点が初めて電気計算に触
れる方にはわかり難いのです、ただそれを公式で丸
暗記する前になぜその式が成立するのかは三角形の
関係において算出されるためです。力率というのは
底辺を斜辺で割った値、この比率は三角関数で言え
ばCOSの事です。交流計算は三角形です。
電験三種数学7

交流計算が三角形のため三角関数の基本が必須です。
電験三種試験で扱うのは30°45°60°の三角形の3
個なのでこの3辺の比率は暗記してください。この
3個のsin.cos.tan値は知ってる前提で試験は出題
されます、ただ覚えてなくても3辺のどの比が各
sin.cos.tanなのか知ってれば簡単にわかります。
もう少し難しい三角関数定理も場合によっては必
要ですがそれは三種本勉強の時でいいです。試験
で30点程度しか取れない方は電気は三角形を理解
されてないのです、同じ失敗をしないためにも学
びの最初の段階で理解しておきましょう。電気工
事士の受験なら意味不明でも合格できますがより
深い検証を必要とする三種試験では、常に三角形
を意識して計算します
、三角形の各辺が何に該当
するかを勉強するのが次の電気の勉強です。
電験三種数学9

4.暗記が必要な基本公式
理解も大切ですが試験では時間との勝負、当たり前
に使う公式はあの九九と同じ感覚で扱える様にして
おいてください。社会人になって使う事がなく忘れ
ている方も多いでしょうが、中学2年の数学はこう
いうのです。電気に限らず工業系の試験では共通に
必要な公式とも言えます。この中で特に係るのは
(a+b)(a-b)=aa-bbです。
電験三種数学10

ここまで学んだならこういう計算もできます。更に
√2、√3、√5の3個だけ覚えておけば素数以外
は電卓なしでもルート計算できます。公式をどう組
合せ計算するかにルールはなくその方が練習で得た
数のセンスとも言えます。なるべくスマートに計算
できれば理想ではあります。

5.二元一次方程式も思い出しておいてくださいね。未知数
が2個ある場合はこの方法が必要になります。
電験三種数学11

二次方程式の解の公式が急に必要になる時があります。
数字のどこが対応するのか確認しておきましょう。
電験三種数学12

6.数ではなく視覚的に表現する方法
電位Vの様に単に大きさを表す物をスカラー、大きさ
と方向を表す物をベクトルと言います、電流の流れ方
⇒簡単に言えば抵抗の場合は電圧と同方向、コンデ
ンサーは90度上向き、コイルは90度下向きに流れます。
初めての方には意味がわからないのは当然ですが電気
の世界では状態を視覚化するためにベクトルを使う

今は理解できれば十分です。ちなみに直流は電圧と電
流は常に同方向、だから単純に加減計算ができます。
交流では電圧と向きの異なる2個の電流は加減できず
前述した三角形の関係やベクトル上で大きさと向きを
考慮して計算します。極端に言えば右向きの5Aと左向
き5Aは加算すると0Aになる、同じ向きなら10A、日常
思考では扱わない方向性も考慮した加減なのです。
交流回路基礎2
図Aの様にコンデンサーとコイルの電流を同時に流すと
前述した関係から互いに電流の向きは逆なのでその差
であるa-bが回路電流として流れます、これから力率
改善という言葉が出てきますがこのICとILを同一に
する事を意味します、図Bは三相交流の電圧ですが3
個の電圧は互いに120度向きが異なると今は思ってく
ださい、図Cは2個のベクトルを合成した場合ですが
90度上又は90度下向きの成分にはjという記号をつけ
て表現します、完全に直角三角形ですから合成電流
Iの大きさははピタゴラスの定理により、あの様な式
となるのです。_向きではなく正確には位相と言うべ
きですが今はそれで構いません。
交流回路基礎2
図AですがIL>ICのため合成電流Iのベクトルは下向き
ですがこの状態を遅れ力率といいます、逆にIL<ICで
はIのベクトルの向きは上向きになりこの状態を進み
力率
と言います。_図CでIb=10A.Ia=12Aとした時Ib-Ia
は方向が異なるのでできないのです、Ibが加減できる
相手はIbと同じ上向きか180度反対の下向き成分だけ
です。

7.交流RLC回路解析には複素数計算が必須
抵抗10Ω.コイル10Ω.コンデンサ5Ωの電気素子があった場合
抵抗はそのまま、コイルはj10、コンデンサーは-j5とjの記号
をつけます。総合抵抗(インピーダンス)は10+j10-j5=10+j5で
す。_性質の違う物がjという記号をつけて計算する事で回路
計算できる様になります。
力率1にするとはjの差し式で0に
する事です。後コイルはL(ヘンリー).コンデンサではC(ファ
ラッド)という値で与えられる時もあります。電気抵抗量に
変換するにはコイルは2×π×周波数×L、コンデンサは
1/(2×π×周波数×C)にするとΩという単位の電気抵抗量
に換算できます。LをインダクタンスCを静電容量、XLやXCは
リアクタンスでΩに変換した後のコイルやコンデンサーの値
Zはインピーダンスでそれらすべてを総括した物です。電気
工事士試験ではなかったjとは電験三種では大きさだけでな
く位相も同時に計算処理するためです。

今は細かい事は抜きにしてたとえばAという三角形で表現
できる電気と同じくBで表現できる電気があったとします。
この加算した電気Cの大きさを求めるとしたらベクトル和
をして0Cの長さを求めるのは結構面倒な計算が必要です。
これを底辺は底辺、高さは高さ同士で加算すれば簡単に
計算できます、Y軸の高さ成分にjをつけます。jを二乗
したらなぜー1になるかは丸暗記でいいです。ベクトル
は視覚的に理解する上では便利なのですが値を検証した
りするには計算上手間な事が多い、そういう点で交流回
路計算では複素数計算が欠かせません。交流電流で
5+j7(A)とか暗号?、jとはこういう意味です。
交流回路基礎4""

電験三種合格には以上で述べた7項目の基本計算ができる必要
があります。ただ電験三種学習を始める前の数学学習において
はなぜその式が成立するかは関係ありません、そこにある式の
流れを数学的に理解できるかが重要です、又0.3を二乗して4×
10のマイナス3乗を割るのを関数電卓でない小学生電卓でする
方が難しいです。電験三種での電卓の目的は最後に式を数値化
する時しか使いどころはないです。ですからこの資格試験は
紙の上にて手計算で答えを見つける試験です。


下は実際の試験問題を解いたプロセスです。数学を勉強されて
も集中力が切れると誰でも間違えます。又計算を正確に間違え
ないで行う秘訣は暗算で可能な事でも紙の上にすべて書いて計
算する事です。少しの油断でも間違いは発生、計算行が下に移
行した時に1と7を書き間違えるとか私だって平気で発生する。
手計算はだけは練習して慣れるしかありません。これが電験
三種に合格するための真実です。
電験三種数学13

今の時代に紙に書いて手計算する事は日常ではほぼ皆無
仕事で必要な計算もエクセルシートにして式を事前に入
れておいて入力さえすれば答えが自動算出される様にし
ます。そういう状況において紙の上に書いて何かを計算
するという超マニアツクな試験とも言えます、たぶん
電験三種の計算が難しいというのは必要な計算HOW-TO
を知らないだけでなく手計算がスムーズにできないと
いう点も大きいです。慣れるまでは苦痛かもしれませ
んが頑張ってください。それだけはどんな良書も先生
も貴方を助ける事はできないのです。私も当時勉強し
た時は電卓を極力使わない計算を毎日練習しました。
関数電卓が使えるというなら話も変わってきますが
2021年度試験においてそうなる事はありません。

電験三種基礎 チャレンジ問題

下の回路にf=1/√(2πL2C)の周波数の電圧をかけた時に
流れる電流を求める問題、実はこれ私が思いついた物で
最後面白い結果になったので記事にしてみました。
少し長い式ですがけして高度な数学はないので根気だけ
でぜひ貴方も計算に挑戦されてみてください。模範解答
がないので1時間位何回も計算してしまいました。私も
そんな程度です。まずは周波数を変形してωの条件に
する、全体インピーダンスを計算したら電圧を割れば
主電流Iです。ωの条件を適用すると0Aでした。この
回路は2個のコイルと1個のコンデンサーなので通常の
並列共振回路とは異なった状態ですがL2とCの共振周
波数で並列共振と同じ状態になりました。
チャレンジ問題1

次はコイルL2に流れる電流、結果コイルL1の影響は
このケースでは消えるのかと知りました。コイルは
遅れ電流ですし問題はありません。
チャレンジ問題2

コンデンサーに流れるIC、あれ?Cの要素がないです。
電流分流の式の立て方を間違えたのか何回も再計算し
てみたのですがやはりこうなりました。でもそうでな
いと主電流が0Aになる理由が成立しません。
チャレンジ問題3

この回路のコンデンサーに流れる電流はV÷1/ωCなので
通常は暗算でωCVとわかりますがあえてインピーダンス
から電流を求めて分流式で求めました。一致したので考
え方に間違いはないです。
チャレンジ問題4


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電験三種基礎 相互インダクタンス問題

相互インダクタンス問題は共振問題の様に毎年頻繁では
ありませんが4年程度に1回出題されます、最後H29
年度なので2021年は準備しておいた方がいい
ですね。
ここでのインダクタンスとは誘導性リアクタンスを計算
するための(ωL)インダクタンスLと同じ意味です。
相互インダクタンスは変圧器で考えたらイメージを感じ
れます。単独の各コイルは自己インダクタンスという量
を持ちますが磁束の往来のある同士で相互に発生するの
が相互インダクタンスです。
相互インダクタンス1

正解1番
以下式からインダクタンスLは巻数Nの二乗に比例する。
コイル2のNはコイル1の10倍なのでL1×100=L2です。
相互インダクタンスはM=K√L1L2、kは結合係数
鉄心漏れ磁束がない場合はK=1となりM=√L1L2で
相互インダクタスは求められます。
相互インダクタンス2

試験では小学生の電卓しか使えないため平方根の
中の10の乗数が奇数となった場合は偶数になる様
に調節して解いてください。こういうインダクタ
ンスとか静電容量は小さな値となる事が多いので
電卓でするとキーミスが発生する可能性があります。
μ単位とm単位の掛け算をすると10のマイナス9乗に
なり関数電卓でない場合は使わない方が賢明です。
相互インダクタンス3

ファラデーの電磁誘導の法則、Δ記号は変化量の意味
φ磁束.Nコイル巻数.Lインダクタンス.M相互インダクタ
ンス.A鉄心の断面積.ℓ鉄心長さ、マークつけた式は暗記
です。例題:一次側コイル電流が1/1000秒に50mA変化し
た時に二次側コイルに1Vの電圧が発生した、相互インダ
クタンスはいくらか?_同様な問題の出題が過去あります。
鉄心の長さ、断面積、透磁率からMを求める出題も意識!
ファラデーの電磁誘導の法則

上の計算で時間1/1000秒を電卓で少数にして処理すると
間違い計算になり易い、少数状態での計算処理は私は
しないです。電気計算は原則分数でした方が正確です。
相互インダクタンス4

正解5番
インダクタンスL、電流I、巻数N、磁束φとするとLI=Nφ
からL=Nφ/Iとなる、更にφにNI/Rを代入するとNは二乗
となる、2個のコイルを配置して電流を流した時のイン
ダクタンスはL1+L2±2KMとなる、Lは自己インダクタンス
Mは相互インダクタンス(M=k√L1L2)、Kは結合係数という
2個のコイル電流の向きが同じならL1+L2-2KM、違うなら
L1+L2+2KMです。

変数が2個なので中学2年生で習う二元一次方程式
で解いています。未知数が2個ある場合は同じ条件
での変化による式を2個作成してそれらの加減で
未知数2個を求めるのです。⇒電気数学Basic

二元一次方程式、三種ではこの程度できれば十分です。
二元一次方程式


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電験三種基礎 RC並列回路は意外と奥が深い!

会社の人で他の支店に勤務されてる方からBlog
を通じて質問がありました。私は過去記事でtan
を使いこなすと位相計算が楽になると記述しま
したがどうしても答えが一致しない問題ありの
内容でした。まずこんなRC並列回路の力率を求
めます。並列回路って苦手な方が多いのですが
電気は三角形を理解されてる必要があります。
RC並列回路1

電験三種の場合はいろんな回路条件を求めるので
もう一段階上の理解が必要なのです。以下式を理
解するには前記事・並列回路インピーダンス計算
をまず読んでください。三角形の底辺と高さ成分
が判明したらまずtanθで高さ÷底辺つまり虚数
部÷実数部を計算します。最後にtanからcosの変
換公式を使えばいいんです。あれ?冒頭で求めた
式形と異なりずいぶんシンプルですね?間違い?
RC並列回路2

私も一瞬困惑しました、暗算ではわからないので
最初の式をもう少し進めてみましょう。すると一
致したので同じ内容なのですが三角形から求めた
方法の方が扱い易い形で求められたのですね。
NETにあるRC並列回路の説明では最初の形かそれ
に類似する物で説明されてる事がほとんどです。
私が問題を作る人間なら解答選択肢の正解として
はシンプルな型の力率式を載せたいです。もしか
してそういう事もあるかもしれないので頭の隅に
でも覚えておいてください。ではRL直列回路の場
合ですがリアクタンスがCの様に逆数状態ではな
いので少しだけ楽に解析できると思います。ある
程度、電気を理解されてわかってきたら一度貴方
も検証されてみてください。絶対に交流回路の
理解力はアップします。交流並列回路は電気を
学ぶ者には超えるべきWALLの一つです。

RC並列回路3

たとえばこんな問題ですが。
RC並列回路4

tanを利用して解きました。問題からcosθ=0.8と指定
sinθ=cosθ×tanθとsinθ×sinθ+cosθ×cosθ=1
公式でtanθはわかります。虚数部と実数部は6:8とい
う事が判明。上2式は超重要公式です。尚少数にする
と比率がわからないのでtanは分数の状態で見で確認
します。単一な数字なら三角形斜辺のZを求めて標
準公式のcosθ=R/Zで求めても構いませんが文字式
状態では手間がかかるのでtanを利用します。
RC並列回路5

私の過去ページ(右サイド)を勉強されてる方にはけして
難解な計算ではありません。電験三種では微積分を使う
わけではないので中学で習った基本的な数の扱いを間違
えないで実行できるか
なんです。ですから紙の上で何回
も練習以外は上達する術はない、それは電験三種に合格
された方、全員が通って来られた道です。下計算の冒頭
部分式だけを白紙に書いて、X=96Ωを容易に導ける人は
ガチに毎日勉強されてる方と判断します。
RC並列回路6

なんとなく未知数Xを右にして解きましたが左にして解い
ても構いません。自分で計算練習をして、こういう場合
はこう計算をしようとかいろんな気づきがあります。
ある意味そこが数学の面白さとも言えますね。本を執筆
する電験1種に合格できる人には私達凡人が何に悩み理
解できないか完全にはわかってないです。自分しか自分
の今のレベルはわからない、同じく自分だけが気づきを
見つけられる唯一の人なのです。当時電験三種を勉強し
ていて、途中でそれに私は気がつきました。

b/aを二乗したら同じになるわけない!ですね。でも私
その間違いをする癖があります。長い文字式で平方根
を開く時に油断するとしてしまいます。冷静になれば
簡単と思う事もイザするとなると間違えます。貴方が
計算するに当たりどういう間違える癖があるのか?
必ず凡人では計算の悪い癖は各自あるのでそれに気が
つくのが大切です。良書どうこうばかり気にしてる方
がいますが、市販してるレベルの物に大差はないです。
それより自分のミス癖を少なくすれば計算精度は各段
に上昇します。自分自身の学びHOW-TOをリプラン
ニングしましょう。まず何がわからなくてどんなミス
をするのか?貴方が書いた計算の紙が教えてくれる!
基礎計算1

以下式からR3を求めてください。数法則はすべて中2
までに習う範囲、なんだ楽勝と思わないで、間違えな
いで正確に計算するって意外と難しいです。でもこれ
を自力で解答できるなら一応は相応の計算力あります。
三角関数、ベクトル、複素数はその基礎の上に構築し
ていけばいいんです。その置く基礎ベースが狭いと
新しい事が容易に理解できません。時間がある時に
試してくださいね、ミス低減には毎日計算を練習!
暇があれば常に紙に計算してください。できない自分
に勝つには自分を倒すほどするしかない
んです。
基礎計算2


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